Ez a cikk több mint egy éve került publikálásra. A cikkben szereplő információk a megjelenéskor pontosak voltak, de mára elavultak lehetnek.
Dante korának egyik legműveltebb embere volt. Elmélyült ismereteket szerzett nemcsak a költészetben és annak rokonterületeiben, de a tudományokban is. Ezeket az ismereteket beleszőtte az Isteni színjátékba is. A matematikai és a fizikai jellegű részleteket elemezzük e cikkünkben, illetve két mechanikai jellegű ismertetést is bemutatunk.
„Mint mértantudós, aki azt kutatja
a kört hogy mérje meg, gondolkodik,
de a szükséges elvet nem találja,”
(Isteni színjáték, Paradicsom 33:133-135)
Dante a ferenceseknél és a dominikánusoknál sajátította el az alapfokú ismereteket. Ez a szóval, szöveggel foglalkozó tudományokat, a trivium („hármas út”) három tudományát, a nyelvtant (grammatikát), a gondolatok szabatos, szóbeli kifejezését (retorikát), és a gondolatok logikus kifejtésének tárgyát (dialektikát vagy logikát) jelentette akkoriban.
Továbbtanulása során több egyetemen is megfordult, így tanult Bolognában, hallgatott előadásokat Padovában, de érett fejjel a párizsi Sorbonne egyetemen is szerzett ismereteket. A quasruvium („négyes út”) keretében elmélyült az astronomia (csillagászat), az aritmetica (számtan), a geometria (mértan) és a musica (zene) tanulmányozásában is.
A fizika nem tartozott az előző hét szabad művészet (septem artes liberales) közé, de már megjelentek ennek csírái is, így Dante is ad ilyen jellegű megállapításokat a Színjátékban.
Tanulmányai során megismerkedett az iszlám szerzők műveivel is, a XIII-XIV. századokban ezek jelentették a legmagasabb színvonalat. A csillagászati és matematikai ismeretek is tükröződnek műveiben (nem csak a Színjátékban!).
Az első részben a Színjáték számmisztikájáról volt szó, most inkább a tudományos megállapítások kerülnek górcső alá.
Ebben a cikkben is Nádasdy Ádám fordításait szerepeltetjük.
Gérné Mezősi Aranka: Purgatórium – Lélekhajó (2021, 37×30 cm, bronzlemez)
Matematika
Az ókori, főleg görög matematikai ismeretek (Thalész, Püthagorasz, Eukleidész stb.) arab fordításban maradtak fenn, ezeket fordították le később az európai nyelvekre. Nem mindig fogadták ezeket megértéssel, például a Pisai Leonardo (ismertebb nevén Fibonacci) közvetítésével megjelenő arab számokat még be is tiltották egy időben.
Az Isteni színjáték több olyan részletet is tartalmaz, amely Dante ez irányú ismereteit tükrözik. A következő néhány sorban – igaz kérdőjeles formában – a Thalész-tételt mutatja be.
|
Paradicsom 13:100-102 Hogy kell-e ősmozgást föltételezni? Hogy félkörbe rajzolni lehet-e háromszöget, mely nem derékszögű? |
Azt ma már minden középiskolás tudja, hogy a válasz nem!
Az sem szorul különösebb magyarázatra, hogy a síkbeli háromszög szögösszege 180 fok, így nem lehet a háromszögnek két tompaszöge. Ennek kijelentése szerepel ükapjával, Cacciaguidával folytatott beszélgetésében:
|
Paradicsom 17:13-18 „Ó, drága törzsököm, itt vagy az égben, és ahogy belátják a földi elmék, hogy nincsen háromszög két tompaszöggel, úgy látod te a véletleneket megtörténtük előtt; mert belelátsz a Pontba, ahol múlt s jövő jelen van. |
Van olyan értelmezés is, amely Eukleidész 5. posztulátumát (az úgynevezett párhuzamossági axiómát) is ’belelátja’ ebbe a megfogalmazásba, de ez erős túlzás, hiszen az európai matematikusok csak több száz évvel később kezdtek el ezzel a problémával foglalkozni. Bólyai János eredményeire ma is büszkék lehetünk.
Szintén későbbi eredménye a matematikának a pont fogalmának szabatos meghatározása. Ez szükséges volt az analízis, a differenciálszámítás feltalálásához (Newton és Leibniz voltak ennek letéteményesei). Az elenyésző pont meghatározása olvasható ki a következő néhány sorból:
|
Paradicsom 28:16-21 Egy pontot láttam, mely oly ragyogóan sugárzott, hogy a szem, ha belenézett, az éles fénytől tüstént lecsukódott. A legapróbbnak tűnő csillagocska Hold-méretűnek látszana emellett, ha két csillagként állnának az égen. |
A kör négyszögesítése, azaz, hogyan szerkesszünk olyan négyzetet, amelynek kerülete megegyezik egy adott kör kerületével (vagy ami ezzel egyenrangú: a terület a területtel), már az ókori görögöknél (sőt Egyiptomban is!) felvetődött problémaként. Mivel a törtek használata akkoriban igen kezdetleges volt, az irracionális számokat száműzték a matematikai gondolkodásból, így a transzcendens számokról nyilván nem lehettek ismereteik. Márpedig a p olyan irracionális szám, amely egyben transzcendens is (tizedestört alakjában nincsenek periodikusan ismétlődő szakaszok (irracionális) és nem lehet gyöke algebrai egyenletnek (transzcendens) – ennyit engedjen meg a Tisztelt Olvasó egy matematikusnak).
Természetesen az irracionális számokat tagadók nem tudtak mit kezdeni a kör négyszögesítésének problémájával, sem a megoldhatóságot, sem a megoldhatatlanságot nem tudták kijelenteni. Erre utal a Színjáték utolsó énekének végén a következő idézet:
|
Paradicsom 33:133-136 Mint mértantudós, aki azt kutatja: a kört hogy mérje meg, gondolkodik, de a szükséges elvet nem találja, úgy álltam ott az új látvány előtt. |
Dante itt annak felfoghatatlanságát próbálja jellemezni, mikor meglátta az Istenembert, de gyorsan el is hessegeti a gondolatot, és helyette a szeretet áradására tereli a szót.
A Színjátékban további matematikai jellegű utalások is találhatóak, de ezek a legegzaktabbak.
Várhelyi György: A Purgatórium hegye és a mennyei rózsa (1986, 45×70 cm, bronz kisplasztika)
Fizika
A fizika nem tartozott Dante korában az elismert tudományok közé. Éppen ezért is fontos kiemelni, hogy az Isteni színjáték több fizikai problémával is foglalkozik.
A gravitációval kapcsolatos törvényeket Newton 1687-ben megjelent művében fogalmazta meg. Dante már jó három évszázaddal korábban helyes következtetéseket fogalmazott meg a nehézkedéssel kapcsolatban, amennyiben megfogalmazta azt, hogy a Föld középpontjában megszűnik az, majd irányt vált a másik oldal felé:
|
Pokol 32:73-75 Ahogy haladtunk a közép felé, hová minden súlyos dolog törekszik, s én reszkettem az örök zúzmarában, |
Valamivel bővebben ugyanezt fogalmazza meg a Pokol utolsó énekében is:
|
Pokol 34:76-126 Mikor már ott voltunk, ahol a comb indul a csípő domborulatából, vezérem nagy lihegve a fejét áttette a szörny csülkei felé, és úgy húzódzkodott, mint aki fölmegy. Azt hittem, visszamegyünk a Pokolba! „Fogódzkodj jól, mert csak ezen a lépcsőn – szólt Mesterem kimerülten szuszogva – hagyhatjuk el a gonoszság világát.” Aztán kibukkant egy sziklaüregnél, engem a szélére leültetett, s egy ügyes lépéssel mellém leült. Fölnéztem, azt várva, hogy Lucifert úgy látom, ahogy hagytuk az imént; de fölfelé voltak a lábai! S ha én megzavarodtam, nem csoda, hogy tanulatlan emberek nem értik, milyen ponton haladtam éppen át. „Gyerünk, állj talpra! – mondta most a Mester. – Hosszú az út, az ösvény nyaktörő, s a nap a harmadik órába ért!” Nem volt az márványpadlós díszterem, ahol jártunk, inkább valami barlang, köves talajjal, gyér világítással. „Mielőtt kivergődöm e gödörből, jó Mester – mondtam, miután fölálltam –, világosíts föl, hogy ne tévelyegjek! |
Hol van a jég? És Lucifer miért van most lábbal fölfelé? S ilyen hamar hogy ment estéből reggelbe a Nap?” „Te azt hiszed – felelt –, hogy a középpont túloldalán vagy még, ahol a szőrét megfogtam a Föld-fúró bestiának. Ott is voltál, míg másztam lefelé; de mikor megfordultam, áthaladtál a ponton, melyhez vonzódnak a súlyok. Most már a másik félgömb van fölötted, átellenben a nagy szárazulattal, amelynek csúcspontján meghalt az Ember, ki bűn nélkül született s úgy is élt. A lábad azon a kis gömbön áll, amelynek túlsó fele a Judecca. Itt reggel van, mikor ott este van; és ez, kinek szőrös bundája szolgált lépcső gyanánt, még ott áll ugyanúgy. Erre az oldalra zuhant az égből, s a föld, mely itt terült el azelőtt, ijedtében a tengervízbe bújt és átmenekült a mi féltekénkre; innen meg, tőle félve, föltolult heggyé a föld, e lyukat hátrahagyva.” |
A további fizikai megállapításai az optika területére vonatkoznak.
Abszolút helyes a megállapítása, amelyben a víz felületére beeső fény visszaverődését ismerteti:
|
Purgatórium 15: 16-24 Ahogy a víz színéről vagy tükörről továbbugrik a fény, visszaverődve, és épp úgy indul másfelé tovább, ahogyan beesett és ugyanúgy viszonylik a függőleges vonalhoz (ezt elmélet és kísérlet mutatja); azt hiszem, ugyanúgy ért engem is egy előttem megtörő fénysugár, mely elől szemem máris menekült. |
A következő tükrös kísérletben azt írja le, hogy a fény hullámhossza nem függ attól a távolságtól, amely utat a fénynek meg kell tennie:
|
Paradicsom 2:97-105 Végy három tükröt; kettőt a szemedtől egyenlő távol helyezz el, s közéjük, de jóval messzebb, a harmadikat. Fordulj feléjük, és magad mögött gyújts lámpát, melynek fénye visszaverve a három tükörből szemedbe érjen. Látni fogod, hogy bár a távolabbi a méretében csekélyebb azoknál, a fénye tisztasága ugyanaz! |
Az utolsó optikai megállapítása minden bizonnyal még a kvantummechanika ismerőinek is tetszik:
|
Paradicsom 28:4-12 S ahogy az ember meglátja tükörben a háta mögött égő gyertyalángot (mielőtt tudná, hogy ott van valóban) és megfordul, hogy lássa, az üveg igazat mond-e; s íme, egyezik a valósággal, mint dallal a ritmus, így voltam én (emlékszem pontosan), mikor a szép szemekbe belenéztem, melyekkel Ámor rabbá kötözött. |
Dante ír az akkoriban igencsak újdonságnak tekinthető óraszerkezetekről is. Ez két részletben is megjelenik a Színjátékban:
|
Paradicsom 10:139-144 S mint mikor reggel megszólal az óra – amint ébred Isten Menyasszonya, hogy dallal csábítgassa Vőlegényét –, s az alkatrészek egymást húzva-tolva, „dim-dim”, csilingelnek oly édesen, hogy hű lelkünk duzzad a szeretettől:
Paradicsom 24:13-18 S mint óraszerkezet kerekei, ahol az első szinte állni látszik, az utolsó meg oly gyors, hogy röpül, úgy itt az egyes körtáncok külön- külön sebességgel forogva tették lemérhetővé az üdvük fokát. |
Dante igen széles körű tájékozottságára utal az, hogy a Kínából arab közvetítéssel a XIV. század elején – tehát a Színjáték megjelenése korában – Európába került iránytűről már tudott, pedig ekkor még nem lehetett közismert ez az eszköz:
|
Paradicsom 12:28-30 az egyik újonnan jött fény szívéből hang szólt; és erre én, mint az iránytű a csillaghoz, úgy fordultam felé. |
Gulicska Lőrinc: Isteni színjáték II. (2021. 26×34 cm, toll és akvarell)
A cikk illusztrációiról – a szerző megjegyzései
Ebben a cikkben is – egy kivétellel – a Dante-kiállításokra készült műalkotásokat szerepeltetjük illusztrációként (lásd erre vonatkozóan az első rész végére írt megjegyzést. Köszönet érte Gérné Mezősi Arankának, Gulicska Lőrincnek és Várhelyi Györgynek.
Dantét ábrázoló pénzek, emlékpénzek
Irodalom:
Boccaccio művei – Dante élete (Európa Könyvkiadó, Budapest, 1975)
Dante Alighieri összes művei (Magyar Helikon, Budapest, 1965)
Dante: Isteni színjáték (Nádasdy Ádám fordítása) (Magvető, Budapest, 2020)
Dante Alighieri: Pokol (Baranyi Ferenc fordítása) (Tarandus Kiadó, Győr, 2012)
Dante: Isteni színjáték – Purgatórium (Baranyi Ferenc és Simon Gyula fordításában) (Kossuth Kiadó, Budapest, 2017)
Dante Alighieri: Az új élet (Baranyi Ferenc fordításában) (Hungarovox Kiadó, Budapest, 2013)
