Dante-700 – Miszticizmus és tudomány (2. rész)


Dante korának egyik legműveltebb embere volt. Elmélyült ismereteket szerzett nemcsak a költészetben és annak rokonterületeiben, de a tudományokban is. Ezeket az ismereteket beleszőtte az Isteni színjátékba is. A matematikai és a fizikai jellegű részleteket elemezzük e cikkünkben, illetve két mechanikai jellegű ismertetést is bemutatunk.

„Mint mértantudós, aki azt kutatja

a kört hogy mérje meg, gondolkodik,

de a szükséges elvet nem találja,”

(Isteni színjáték, Paradicsom 33:133-135)

Dante a ferenceseknél és a dominikánusoknál sajátította el az alapfokú ismereteket. Ez a szóval, szöveggel foglalkozó tudományokat, a trivium („hármas út”) három tudományát, a nyelvtant (grammatikát), a gondolatok szabatos, szóbeli kifejezését (retorikát), és a gondolatok logikus kifejtésének tárgyát (dialektikát vagy logikát) jelentette akkoriban.

Továbbtanulása során több egyetemen is megfordult, így tanult Bolognában, hallgatott előadásokat Padovában, de érett fejjel a párizsi Sorbonne egyetemen is szerzett ismereteket. A quasruvium („négyes út”) keretében elmélyült az astronomia (csillagászat), az aritmetica (számtan), a geometria (mértan) és a musica (zene) tanulmányozásában is.

A fizika nem tartozott az előző hét szabad művészet (septem artes liberales) közé, de már megjelentek ennek csírái is, így Dante is ad ilyen jellegű megállapításokat a Színjátékban.

Tanulmányai során megismerkedett az iszlám szerzők műveivel is, a XIII-XIV. századokban ezek jelentették a legmagasabb színvonalat. A csillagászati és matematikai ismeretek is tükröződnek műveiben (nem csak a Színjátékban!).

Az első részben a Színjáték számmisztikájáról volt szó, most inkább a tudományos megállapítások kerülnek górcső alá.

Ebben a cikkben is Nádasdy Ádám fordításait szerepeltetjük.

Gérné Mezősi Aranka: Purgatórium – Lélekhajó (2021, 37×30 cm, bronzlemez)

Matematika

Az ókori, főleg görög matematikai ismeretek (Thalész, Püthagorasz, Eukleidész stb.) arab fordításban maradtak fenn, ezeket fordították le később az európai nyelvekre. Nem mindig fogadták ezeket megértéssel, például a Pisai Leonardo (ismertebb nevén Fibonacci) közvetítésével megjelenő arab számokat még be is tiltották egy időben.

Az Isteni színjáték több olyan részletet is tartalmaz, amely Dante ez irányú ismereteit tükrözik. A következő néhány sorban – igaz kérdőjeles formában – a Thalész-tételt mutatja be.

Paradicsom 13:100-102

Hogy kell-e ősmozgást föltételezni?

Hogy félkörbe rajzolni lehet-e

háromszöget, mely nem derékszögű?

Azt ma már minden középiskolás tudja, hogy a válasz nem!

Az sem szorul különösebb magyarázatra, hogy a síkbeli háromszög szögösszege 180 fok, így nem lehet a háromszögnek két tompaszöge. Ennek kijelentése szerepel ükapjával, Cacciaguidával folytatott beszélgetésében:

Paradicsom 17:13-18

„Ó, drága törzsököm, itt vagy az égben,

és ahogy belátják a földi elmék,

hogy nincsen háromszög két tompaszöggel,

úgy látod te a véletleneket

megtörténtük előtt; mert belelátsz

a Pontba, ahol múlt s jövő jelen van.

Van olyan értelmezés is, amely Eukleidész 5. posztulátumát (az úgynevezett párhuzamossági axiómát) is ’belelátja’ ebbe a megfogalmazásba, de ez erős túlzás, hiszen az európai matematikusok csak több száz évvel később kezdtek el ezzel a problémával foglalkozni. Bólyai János eredményeire ma is büszkék lehetünk.

Szintén későbbi eredménye a matematikának a pont fogalmának szabatos meghatározása. Ez szükséges volt az analízis, a differenciálszámítás feltalálásához (Newton és Leibniz voltak ennek letéteményesei). Az elenyésző pont meghatározása olvasható ki a következő néhány sorból:

Paradicsom 28:16-21

Egy pontot láttam, mely oly ragyogóan

sugárzott, hogy a szem, ha belenézett,

az éles fénytől tüstént lecsukódott.

A legapróbbnak tűnő csillagocska

Hold-méretűnek látszana emellett,

ha két csillagként állnának az égen.

A kör négyszögesítése, azaz, hogyan szerkesszünk olyan négyzetet, amelynek kerülete megegyezik egy adott kör kerületével (vagy ami ezzel egyenrangú: a terület a területtel), már az ókori görögöknél (sőt Egyiptomban is!) felvetődött problémaként. Mivel a törtek használata akkoriban igen kezdetleges volt, az irracionális számokat száműzték a matematikai gondolkodásból, így a transzcendens számokról nyilván nem lehettek ismereteik. Márpedig a p olyan irracionális szám, amely egyben transzcendens is (tizedestört alakjában nincsenek periodikusan ismétlődő szakaszok (irracionális) és nem lehet gyöke algebrai egyenletnek (transzcendens) – ennyit engedjen meg a Tisztelt Olvasó egy matematikusnak).

Természetesen az irracionális számokat tagadók nem tudtak mit kezdeni a kör négyszögesítésének problémájával, sem a megoldhatóságot, sem a megoldhatatlanságot nem tudták kijelenteni. Erre utal a Színjáték utolsó énekének végén a következő idézet:

Paradicsom 33:133-136

Mint mértantudós, aki azt kutatja:

a kört hogy mérje meg, gondolkodik,

de a szükséges elvet nem találja,

úgy álltam ott az új látvány előtt.

Dante itt annak felfoghatatlanságát próbálja jellemezni, mikor meglátta az Istenembert, de gyorsan el is hessegeti a gondolatot, és helyette a szeretet áradására tereli a szót.

A Színjátékban további matematikai jellegű utalások is találhatóak, de ezek a legegzaktabbak.

Várhelyi György: A Purgatórium hegye és a mennyei rózsa (1986, 45×70 cm, bronz kisplasztika)

Fizika

A fizika nem tartozott Dante korában az elismert tudományok közé. Éppen ezért is fontos kiemelni, hogy az Isteni színjáték több fizikai problémával is foglalkozik.

A gravitációval kapcsolatos törvényeket Newton 1687-ben megjelent művében fogalmazta meg. Dante már jó három évszázaddal korábban helyes következtetéseket fogalmazott meg a nehézkedéssel kapcsolatban, amennyiben megfogalmazta azt, hogy a Föld középpontjában megszűnik az, majd irányt vált a másik oldal felé:

Pokol 32:73-75

Ahogy haladtunk a közép felé,

hová minden súlyos dolog törekszik,

s én reszkettem az örök zúzmarában,

Valamivel bővebben ugyanezt fogalmazza meg a Pokol utolsó énekében is:

Pokol 34:76-126

Mikor már ott voltunk, ahol a comb

indul a csípő domborulatából,

vezérem nagy lihegve a fejét

áttette a szörny csülkei felé,

és úgy húzódzkodott, mint aki fölmegy.

Azt hittem, visszamegyünk a Pokolba!

„Fogódzkodj jól, mert csak ezen a lépcsőn

– szólt Mesterem kimerülten szuszogva –

hagyhatjuk el a gonoszság világát.”

Aztán kibukkant egy sziklaüregnél,

engem a szélére leültetett,

s egy ügyes lépéssel mellém leült.

Fölnéztem, azt várva, hogy Lucifert

úgy látom, ahogy hagytuk az imént;

de fölfelé voltak a lábai!

S ha én megzavarodtam, nem csoda,

hogy tanulatlan emberek nem értik,

milyen ponton haladtam éppen át.

„Gyerünk, állj talpra! – mondta most a Mester. –

Hosszú az út, az ösvény nyaktörő,

s a nap a harmadik órába ért!”

Nem volt az márványpadlós díszterem,

ahol jártunk, inkább valami barlang,

köves talajjal, gyér világítással.

„Mielőtt kivergődöm e gödörből,

jó Mester – mondtam, miután fölálltam –,

világosíts föl, hogy ne tévelyegjek!

 

Hol van a jég? És Lucifer miért van

most lábbal fölfelé? S ilyen hamar

hogy ment estéből reggelbe a Nap?”

„Te azt hiszed – felelt –, hogy a középpont

túloldalán vagy még, ahol a szőrét

megfogtam a Föld-fúró bestiának.

Ott is voltál, míg másztam lefelé;

de mikor megfordultam, áthaladtál

a ponton, melyhez vonzódnak a súlyok.

Most már a másik félgömb van fölötted,

átellenben a nagy szárazulattal,

amelynek csúcspontján meghalt az Ember,

ki bűn nélkül született s úgy is élt.

A lábad azon a kis gömbön áll,

amelynek túlsó fele a Judecca.

Itt reggel van, mikor ott este van;

és ez, kinek szőrös bundája szolgált

lépcső gyanánt, még ott áll ugyanúgy.

Erre az oldalra zuhant az égből,

s a föld, mely itt terült el azelőtt,

ijedtében a tengervízbe bújt

és átmenekült a mi féltekénkre;

innen meg, tőle félve, föltolult

heggyé a föld, e lyukat hátrahagyva.”

A további fizikai megállapításai az optika területére vonatkoznak.

Abszolút helyes a megállapítása, amelyben a víz felületére beeső fény visszaverődését ismerteti:

Purgatórium 15: 16-24

Ahogy a víz színéről vagy tükörről

továbbugrik a fény, visszaverődve,

és épp úgy indul másfelé tovább,

ahogyan beesett és ugyanúgy

viszonylik a függőleges vonalhoz

(ezt elmélet és kísérlet mutatja);

azt hiszem, ugyanúgy ért engem is

egy előttem megtörő fénysugár,

mely elől szemem máris menekült.

A következő tükrös kísérletben azt írja le, hogy a fény hullámhossza nem függ attól a távolságtól, amely utat a fénynek meg kell tennie:

Paradicsom 2:97-105

Végy három tükröt; kettőt a szemedtől

egyenlő távol helyezz el, s közéjük,

de jóval messzebb, a harmadikat.

Fordulj feléjük, és magad mögött

gyújts lámpát, melynek fénye visszaverve

a három tükörből szemedbe érjen.

Látni fogod, hogy bár a távolabbi

a méretében csekélyebb azoknál,

a fénye tisztasága ugyanaz!

Az utolsó optikai megállapítása minden bizonnyal még a kvantummechanika ismerőinek is tetszik:

Paradicsom 28:4-12

S ahogy az ember meglátja tükörben

a háta mögött égő gyertyalángot

(mielőtt tudná, hogy ott van valóban)

és megfordul, hogy lássa, az üveg

igazat mond-e; s íme, egyezik

a valósággal, mint dallal a ritmus,

így voltam én (emlékszem pontosan),

mikor a szép szemekbe belenéztem,

melyekkel Ámor rabbá kötözött.

Dante ír az akkoriban igencsak újdonságnak tekinthető óraszerkezetekről is. Ez két részletben is megjelenik a Színjátékban:

Paradicsom 10:139-144

S mint mikor reggel megszólal az óra

– amint ébred Isten Menyasszonya,

hogy dallal csábítgassa Vőlegényét –,

s az alkatrészek egymást húzva-tolva,

„dim-dim”, csilingelnek oly édesen,

hogy hű lelkünk duzzad a szeretettől:

 

Paradicsom 24:13-18

S mint óraszerkezet kerekei,

ahol az első szinte állni látszik,

az utolsó meg oly gyors, hogy röpül,

úgy itt az egyes körtáncok külön-

külön sebességgel forogva tették

lemérhetővé az üdvük fokát.

Dante igen széles körű tájékozottságára utal az, hogy a Kínából arab közvetítéssel a XIV. század elején – tehát a Színjáték megjelenése korában – Európába került iránytűről már tudott, pedig ekkor még nem lehetett közismert ez az eszköz:

Paradicsom 12:28-30

az egyik újonnan jött fény szívéből

hang szólt; és erre én, mint az iránytű

a csillaghoz, úgy fordultam felé.

Gulicska Lőrinc: Isteni színjáték II. (2021. 26×34 cm, toll és akvarell)

A cikk illusztrációiról – a szerző megjegyzései

Ebben a cikkben is – egy kivétellel – a Dante-kiállításokra készült műalkotásokat szerepeltetjük illusztrációként (lásd erre vonatkozóan az első rész végére írt megjegyzést. Köszönet érte Gérné Mezősi Arankának, Gulicska Lőrincnek és Várhelyi Györgynek.

Dantét ábrázoló pénzek, emlékpénzek

Irodalom:

Boccaccio művei – Dante élete (Európa Könyvkiadó, Budapest, 1975)

Dante Alighieri összes művei (Magyar Helikon, Budapest, 1965)

Dante: Isteni színjáték (Nádasdy Ádám fordítása) (Magvető, Budapest, 2020)

Dante Alighieri: Pokol (Baranyi Ferenc fordítása) (Tarandus Kiadó, Győr, 2012)

Dante: Isteni színjáték – Purgatórium (Baranyi Ferenc és Simon Gyula fordításában) (Kossuth Kiadó, Budapest, 2017)

Dante Alighieri: Az új élet (Baranyi Ferenc fordításában) (Hungarovox Kiadó, Budapest, 2013)



Kapcsolódó cikkek

2021. december 31.

Dante-700 – Miszticizmus és tudomány (1. rész)

Az Adó Online adó- és pénzügyi történeteinek szerzője az év végére szokásosan valamilyen rendhagyó írással jelentkezik, amely azért kapcsolódik korábbi cikkeihez is. Most is ezt teszi! Ebben a cikkben a Divina Commedia számmisztikájáról szól, a következő írásban pedig a zene, a csillagászat és a matematika megjelenéséről a Színjátékban.
2021. október 29.

Dante-700 – A bankárok bűnössége (5. rész)

Dante halálának 700. évfordulójára írt sorozatunk 5., befejező részében az uzsorásokról és néhány egyéb bűnről szólunk. Ezekben a bűnökben Dante családjának, vagy magának a nagy költőnek a vétkessége is megállapítható, ezekről is ír az Isteni színjátékban. A kamatszedés és a bankárok bűnös tevékenysége ma sem kevésbé aktuális, mint hét évszázada: a devizahiteles problémák, a folyton megújuló törlesztési moratóriumok jól mutatják, hogy a társadalom ma is gyanúval tekint ezekre a tevékenységekre.
2021. október 22.

Dante-700 – A közvagyon fosztogatói (4. rész)

A közvagyonnal való gazdálkodás mindig is sok gondot, visszaélést eredményezett. A rájuk bízott vagyont sokan a sajátjukként kezelték, nem tűrtek ellenőrzést maguk felett. Máskor méltatlanoknak osztogatták, vélt vagy valós előnyök fejében, esetleg szavazatukat megvásárolandó.
2021. október 8.

Dante-700 – Pénzimádók és pénzhamisítók (3. rész)

Dante Isteni színjátékában számos pénzzel, vagyonnal kapcsolatos bűn, annak pokolbéli büntetése, purgatóriumbeli vezeklése szerepel. Ezek közül most a mértéktelen pénzimádattal, illetve a pénz hamisításával foglalkozunk.
2021. október 1.

Dante-700 – Dante művei és a bűnök besorolása (2. rész)

Dantét művei miatt, illetve műveinek, különösen az Isteni színjátéknak a hatása miatt tekinthetjük az egyik legnagyobb írónak, költőnek. Ez a hatás egyedülálló! Nem túlzás kijelenteni, hogy a nyugati kultúra a dantei alapokra épült rá.
2021. szeptember 17.

Dante-700 – Dante élete (1. rész)

Dante, a világirodalom egyik legnagyobb alakja 700 éve hunyt el. Főműve, az Isteni színjáték nehéz olvasmány, de ennek ellenére az értő irodalmárok a legmagasztosabb jelzőkkel illetik. Nem véletlenül, hiszen a nyugati kultúrára gyakorolt hatása egyedülálló, az irodalom, a zene, a képzőművészet, a filmművészet egyaránt sokat merített Dante nagyeposzából.