Newton és a pénzügyek – Tudományok (2. rész)


Newtonra ma leginkább tudományos eredményei okán emlékezünk. Feltalálta a differenciál- és integrálszámítást, megalkotta a mozgás törvényeit, a tömegvonzás általános képletét, színelmélete is forradalmi volt, tükrös távcsöve akadémiai tagságot eredményezett. Szólnunk kell még alkímiai kutatásairól, teológiai vizsgálatairól és okkultizmusáról is.

If I have seen further than others, it is by standing upon the shoulders of giants.

Ha távolabbra láttam másoknál, azt azért tehettem, mert óriások vállán álltam.

(részlet Newton Robert Hooke-nak 1675. február 5.-én írt leveléből)

A Newtonról szóló cikksorozatunk előző részében már szóltunk arról, hogy 1664-ben 45 kérdést fogalmazott meg magának a tudományok különböző területeiről. A kérdések megfogalmazása világos szakítást jelentett korának tudományos nézeteivel, így Arisztotelész elméleteivel, illetve egyes teológiai megállapításokkal.

A kérdések a testek egymással való kölcsönhatásaira, a kapillárisok működésére, a gázok tágulására, a folyadékok felületi feszültségére, a mozgás problémáira, a színek elméleteire, a földi gravitáció okaira (stb.) vonatkoztak. Szó sem volt még itt tudományos eredményekről, de meghatározták Newton gondolkodásmódját, a következő években, évtizedekben folytatott tudományos kutatásait.

Az 1665-ben kitört nagy pestisjárvány valójában sajátos segítséget jelentett Newtonnak, mivel Cambridge-ből hazamenekült Woolsthorpe-ba, és anyja már nem kényszerítette gazdálkodási feladatok elvégzésére, sőt támogatta, hogy okos fia kutatásokat folytasson.

A kutatások eredményesek voltak, bár szó sem volt még arról, hogy ezek az eredmények megalapozottak, publikálhatóak lettek volna. Sokkal inkább voltak ezek kezdeti – de azért megalapozott – hipotézisek, amelyek később értek be. Megjegyzendő, hogy maga Newton is hozzájárult az 1665-66-os évek mítoszához (annus mirabilis), amikor évtizedekkel később azt írta, hogy ezekben az években fedezte fel a legnagyobb eredményeit. Ennek oka főleg annak elfogadtatása volt, hogy ő alkotta meg ezeket az eredményeket elsőként. (Az elsőségért folytatott küzdelem meghatározó volt az akkori Európa tudósai között.)

Hazatérésekor több tudományos könyvet is magával vitt, ezeket otthon alaposan „átrágta”, ha elveszett az okfejtésekben, akkor szisztematikusan elölről kezdte az olvasást.

Különösen fontosak voltak számára Descartes fejtegetései, amelyek a későbbi alapos kísérletezés, bizonyítás, elméleti fejtegetés szempontjából voltak meghatározóak. Egy hipotézis, egy elmélet csak így válhatott bizonyított ténnyé!

Fontos, hogy a tudományos kutatásoknál és bizonyításoknál a matematika eszközrendszerét alkalmazta. Bár ebben nem volt úttörő, Galilei vagy Kepler is használta a matematikát, de a Newton által kifejlesztett matematikai apparátus jóval szélesebb körű megállapításokat tett lehetővé.

Egyáltalán nem mellékes, hogy a XVII. század második felében olyan tudóstársak voltak Newton közelében, mint Cristopher Wren, Robert Hooke, Edmond Halley, Christiaan Huygens, Robert Boyle, Isaac Barrow, Henry More, John Wilkins, stb. (a cikkben róluk nem írunk bővebben, mert akkor már akár egy könyvet is lehetne írni erről a korról).

Matematika

A klasszikus művek (például Eukleidész) mellett Newton behatóan tanulmányozta Descartes és Wilkins matematikai írásait is. Nem véletlen, hogy számos eredményt ért el, így a végtelen sorokkal, a diofantoszi egyenletekkel, a harmonikus sorozatokkal, a hatványsorokkal, vagy a 3. fokú polinomfüggvényekkel kapcsolatosan.

Newton

Newtont geométerként ábrázolja William Blake alkotása (vegyes technikával készült nyomat, cca. 1804-1805)

Két eredményt emelünk ki Newton matematikai munkásságából.

Az ő felfedezése volt az általánosított binomiális tétel, amelynek egyszerűsített formáját a következő képlet mutatja be:

Newton

A másik, ennél sokkal fontosabb eredménye volt a differenciál- és integrálszámítás (mint egymásnak inverz matematikai műveleteknek) a felfedezése. A kezdetei egészen biztosan 1665-66-ra nyúlnak vissza, de a részletesebb kifejtésére csak két évtizeddel később, a Principia mathematica első kötetének (1687) megjelenésekor került sor.

A differenciál- és integrálszámítás azért bírt óriási jelentőséggel, mert a mozgástörvényeket, a tömegvonzás elméletét, a bolygók és üstökösök pályaleírásait is ennek segítségével, differenciálegyenletekkel írta le.

Meg kell jegyezni, hogy Leibniz is ugyanebben az időben fedezte fel a differenciál- és integrálszámítást. A tudomány mai álláspontja szerint Newtontól függetlenül, ami lehetséges is, hiszen a megalapozó kutatásokat már korábban nyilvánosságra hozták más matematikusok és csillagászok. A nyilvános közzététel elsősége egyértelműen Leibnizé. Newton a fizikai jelenségek oldaláról közelítette meg a derivált fogalmát (fluxusokról, folyamokról írt), ezzel szemben Leibniz a görbékhez húzott érintőegyenesek oldaláról.

Ez meglehetősen nagy dühöt váltott ki Newtonból. Perre hívta Leibnizet a Royal Society elé, három évtizeden át (annak haláláig) küzdött a német tudós ellen. A tudós társaság Newtonnak ítélte az elsőbbséget, persze nem apró szépséghibája a döntésnek, hogy maga Newton fűzött megjegyzéseket az indokláshoz, illetve az, hogy ebben az időben már maga Newton volt a Royal Society elnöke.

Newton

Isaac Newton és Gottfried Wilhelm Leibniz szobrai az Oxfordi Egyetem Természettudományi Múzeumának udvarán (kollázs)

A sors fintora, hogy a kontinensen Leibniz sokkal egyszerűbb jelölésrendszerét alkalmazták, ez segítette a matematikatudomány dinamikus fejlődését, a britekben viszont dúlt a nemzeti érzés, és Newton jóval bonyolultabb módszerét próbálták alkalmazni, ami a következő másfél évszázadban visszavetette a szigetország matematikai kutatásait. Végül a XIX. században a britek is áttértek a leibnizi jelölésrendszerre.

Optika és csillagászat

Newton egyik legfontosabb gyakorlati eredménye volt a tükrös távcső feltalálása.

Az üveglencsés távcsövek felbontása, nagyítása ugyan nem volt rossz (ilyet használt Galilei és Kepler is), de a látott kép szélein torzulás és elszíneződés volt látható, ez az úgynevezett kromatikus aberráció. Próbálták ugyan a lencsék tökéletesítésével javítani a képet, de ezek nem jártak sikerrel.

Newton ehelyett tükrös távcsövet szerkesztett. Ezt bemutatta 1671 végén a Royal Society tagjainak, ami szinte azonnal a tudós társaság tagjai közé emelte.

Az elszíneződés sem hagyta nyugodni Newtont, rájött, hogy az üveglencse természetes hibája. Tovább kutatva megállapította, hogy a fehér fény prizmával felbontható az összetevő színekre (spektrum), illetve egy másik prizmával újból fehér színné egyesíthetőek az összetevők. Ezzel bizonyította, hogy a színek nem a tárgyról visszaverődő fény tulajdonságai, hanem maga a fény tartalmazza azokat.

Newton

Newton és asszisztense a fehér fény színfelbontását tanulmányozza

Newton elmélete szerint a fény részecskékből állt, más tudósok ezzel szemben a hullámtermészetét hangsúlyozták. Newton elmélete igen távol állt a mai fotonoktól, így ebben inkább tévedése volt.

Newton ismerte Kepler bolygómozgással kapcsolatos törvényeit (ellipszispálya, egyik fókuszában a Nappal, a bolygók sebessége stb.). Kepler ezeket még hipotézisként állította fel, illetve megfigyeléseivel támasztotta alá. Newton a differenciálegyenletek és az általános tömegvonzás segítségével már igazolni tudta a Kepler-féle törvényeket is.

Newton ezen is túlment, amikor a Principia 3. kötetében az üstökösök pályájáról is bizonyítani tudta, hogy azok ellipszis, parabola vagy hiperbola pályát követnek.

Kopernikusz még számítási egyszerűsítésként helyezte a Napot a középpontba, Giordano Brunót megégették az egyháznak ellentmondó nézetéért, Galileo Galileit ettől megmentette a pápa barátsága, de élete végéig házi fogságra ítélték és tanainak visszavonására kényszerítették. Newtonnal győzött a heliocentrikus világkép, már nem a Föld volt a világmindenség központja!

Természetfilozófia (fizika)

Kétségtelen, hogy Newton nevének említésekor a mozgástörvényei és a gravitáció fogalma jutnak a legtöbb ember eszébe.

A Principia mathematica első kötetében (1687) adta meg a mozgásra vonatkozó differenciálegyenleteket a tudós. Ezek köznapi átfogalmazásai a következők:

I. a tehetetlenség törvénye: Minden test megtartja nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását mindaddig, míg egy kölcsönhatás a mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszeríti.

II. a dinamika alaptörvénye: Egy test gyorsulása egyenesen arányos a rá ható erővel, és fordítottan arányos a test tömegével.

III. a hatás-ellenhatás (azaz a kölcsönhatás) törvénye: Az erők mindig párosával lépnek fel. Két test kölcsönhatása során mindkét testre egyező nagyságú, azonos hatásvonalú és egymással ellentétes irányú erő hat.

IV. a szuperpozíció (az erőhatások függetlensége) elve: Ha egy testre egyidejűleg több erő hat, akkor ezek együttes hatása megegyezik a vektori eredőjük hatásával. Ugyanígy, egy testre ható erő fölbontható tetszőlegesen sok erővé, amiknek vektori összege az eredeti erő.

Az első három differenciálegyenlete a Principiában.  A IV. elvet, bár használta Newton, sohasem fogalmazta meg önálló törvényként, alapvető igazságnak tekintette.

Newton

A NASA szemléltető ábrái Newton törvényeihez – 1

Szintén a Principiában adta meg az általános tömegvonzás törvényét. Ezek szerint két test közötti vonzási erő egyenesen arányos a tömegükkel és fordítottan arányos a távolságuk négyzetével. Képletben:

Newton

ahol:

F a gravitációs erő,

G a gravitációs állandó (G – ma elfogadott értéke: (6,67384±0,0008)×10−11 N m2 kg−2),

m1 az egyik test tömege,

m2 a másik test tömege

r a tömegek középpontja közötti távolság.

Az, hogy Newton a leeső almáról gondolkodva jutott a tömegvonzás szabályához, szép mese, de valószínű, hogy semmilyen alapja nincs, elképzelhető, hogy az Voltaire „találmánya”.

Newton

A NASA szemléltető ábrái Newton törvényeihez – 2

Ezeket a törvényeket ma is alkalmazzuk, újabb elméletek csak a XIX. század végén, illetve a XX. század elején jelentek meg ezzel kapcsolatban. Maxwell és Einstein megközelítése ma már elfogadottá vált, de bonyolultságuk miatt a földi környezetben és gyakorlatban Newton törvényei ma is helytállóak.

Alkímia

Newton sokat foglalkozott az alkímiával, illetve ennek részeként az aranycsinálással. Ma már tudjuk, hogy fémek egyszerű vegyítésével arany nem állítható elő, de ezt Newton még nem tudhatta.

Mégsem voltak ezek a kutatásai haszontalanok. Számos kísérleti eszközt és módszert kifejlesztett, amelyek a kémia – egy évszázaddal későbbi – önálló tudományággá válását is elősegítették.

Teológia és okkultizmus

Newton puritán családban nevelkedett, egész életében sokat forgatta a Bibliát. Az Újszövetség eredeti (szír, ógörög stb.) változatait is beszerezte. Rengeteg jegyzetet készített és több tanulmányt is írt ebbéli kutatásairól. Ezeket az írásait többre becsülte, mint matematikai s fizikai eredményeit. A teológiai jellegű írásai életművének kb. tizedét teszik ki. Életében ebből keveset mert közzé tenni, mert tartott tőle, hogy eretneknek bélyegzik és máglyahalálra ítélik. A félelem nem volt alaptalan!

Newton a kutatásai alapján azt állapította meg, hogy a fordítók meghamisították a Biblia szövegét, ennek alapján tagadta a Szentháromság dogmáját. Krisztus imádását bálványimádásnak tekintette, szerinte Jézus „csak” ember volt, egyedül az Atyát kell imádni.

Ezt már csak azért sem tehette közzé, mert a Trinity College névadója maga a Szentháromság volt.

Mai vélemények szerint Newton ariánus volt, ami akkoriban (is) eretnekségnek számított.

Különösen sokat forgatta Newton a Jelenések könyvét. Kutatásai alapján a világvégét 2060-ra tette.

Óriások vállán

A mottóként választott idézet első megközelítésben elismerés a Newton előtti nagy tudósoknak, illetve Newton kortárs tudóstársainak, akiknek kutatásaira, eredményeire maga is támaszkodott. De a helyzet nem ilyen egyszerű!

Newtonnak vitája támadt Robert Hooke-kal, aki – Newton távollétében – úgy nyilatkozott, hogy Newton egyes eredményeit már maga is megállapította korábban. A vitát Halley igyekezett elsimítani, de ezt csak rövid távon sikerült elérnie. Newton felmérgelte magát, nem vett részt a tudós társaság ülésein, és egészen Hooke haláláig haragosa lett a Royal Society titkárának.

Mivel az érintett idézet egy Hooke-nak szóló levélben szerepelt, ezzel azt üzente az igen alacsony termetű Hooke-nak, hogy az ő vállán bizony nem állt soha.

A Hooke-kal szembeni bosszú Hooke halála után sem csillapodott. Már a Royal Society elnökeként mindent megtett, hogy az egyébként kiváló tudós Robert Hooke eredményei feledésbe merüljenek, még a Hooke-ről készített portréfestmény is elveszett.

Newton

Isaac Newton, a Royal Society elnöke (Godfrey Kneller festménye, 1702)

Hiába, a nagy tudós Leibniz-cel és Hooke-kal szembeni eljárása inkább gyarló emberi természetére utal, de erről még a következő részben is lesz szó.

Irodalom:

Westfall, Richard S.: Newton, Sir Isaac (1642–1727)


Kapcsolódó cikkek

2023. május 5.

Newton és a pénzügyek – Newton élete (1. rész)

Newton a tudománytörténet egyik legnagyobb alakja, kiemelkedő eredményeket ért el a fizikában, a matematikában, a csillagászatban. Tudományos eredményei közül jó néhány ma már a közoktatás része. Az kevésbé ismert, hogy nem volt jelentéktelen a pénzügyi tevékenysége sem, sőt ebbéli munkáinak is hosszú távú volt a hatása.